¿Qué es ?
Es un software interactivo de Matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. También puede ser utilizado en Física.
Permite construir de modo muy simple, puntos, figuras, segmentos, rectas, vectores, cónicas y también gráficas de funciones dinámicamente modificables.
Requerimientos técnicos
• GeoGebra es un software libre, de código abierto, y funciona correctamente en Windows, Mac y Linux.
• No requiere de registro para ser instalado ni descargado.
• Para descargar el programa, ingresar a: http://www.geogebra.org/cms/es/download y hacer clic en Webstart. En algunas computadoras, el programa puede requerir que se instale también el software Java. Éste se descarga desde el siguiente link: http://www.java.com/es/download/.
• También pueden utilizarse los instaladores offline –fuera de línea- para computadoras que no posean conexión a Internet. Se trata de archivos que deben ejecutarse en dichas computadoras, y se descargan desde el siguiente vínculo: http://www.geogebra.org/cms/es/installers
• Este tutorial corresponde a la versión 3.2 del software.
Pantalla Principal
- Menú principal
- Barra de herramientas
- Vista algebraica -que a su vez se divide entre objetos libres e independientes
- Vista gráfica
- Barra de entrada
Construcción geométrica
Una vez preparado el espacio de trabajo, comenzar con la
construcción geométrica. Ésta puede hacerse de dos maneras
diferentes, dependiendo lo que se desee trabajar:
1. En la Barra de entrada es posible buscar la función deseada:
a- Tipiar la función deseada en la Barra. (pueden elegirse también
diferentes operaciones y símbolos).
b- Seleccionar el comando a utilizar desde la ventana desplegable
ubicada a la derecha de la Barra.
Una vez finalizado, el dibujo aparecerá en la Vista gráfica.
Ej.: y = 2x+ 3
Al desplegar la flecha blanca ubicada en el extremo inferior derecho,
es posible visualizar las opciones disponibles para las herramientas
seleccionadas: Nuevo punto, Intersección de dos objetos y Punto
medio o centro.
Al seleccionar la herramienta deseada aparecerá en la misma barra,
sobre el costado derecho, una indicación acerca de cómo proceder
para la construcción de la figura.
A la izquierda está la herramienta seleccionada y, a la derecha, su
respectiva explicación.
Barra de Herramientas
Nuevo punto
Al seleccionar la Vista gráfica se creará un nuevo punto. En el caso
de presionar un segmento, recta, polígono, sección cónica, función o
curva, se creará un punto sobre el objeto en cuestión.
Intersección de dos objetos
Puede producirse de dos maneras:
1. Seleccionar dos objetos: de este modo se crearán todos los puntos
de intersección
2. Seleccionar directamente la intersección: de esta forma sólo se crea
este único punto de intersección.
Punto medio o centro
Hacer clic sobre:
a. Dos puntos o un segmento, permite obtener su punto medio.
b. Una circunferencia o sección cónica -circunferencia o elipse- permite
obtener su punto centro.
Recta que pasa por dos puntos
Marcar dos puntos A y B para trazar la recta que cruza A y B.
Segmento entre dos puntos
Al seleccionar dos puntos A y B, se establece un segmento entre
los puntos. En la Vista algebraica, podrá verse la longitud de dicho
segmento.
Segmentos dados: punto, extremo y longitud
Seleccionar sobre un punto A; éste se fijará como uno de los extremos
del segmento. Posteriormente, anotar la longitud deseada en la
ventana que se despliega a continuación. El extremo B se puede rotar
con la herramienta Elige y mover en torno al extremo inicial A.
Semirrecta que pasa por dos puntos
Seleccionar dos puntos A y B para crear una semirrecta que parte
de A y cruza B. En la Vista algebraica se expondrá la ecuación
correspondiente a la recta.
Vector entre dos puntos
Seleccionar el punto de inicio y el de aplicación del vector.
Vector desde un punto
Al seleccionar un punto A y un vector v, se crea un nuevo punto B = A
+ v, así como el vector de A a B.
Recta perpendicular
Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que
pasa por A y es perpendicular a g.
Recta paralela
Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que
pasa por A y es paralela a g.
Mediatriz
La recta mediatriz de un segmento se traza al seleccionar un
segmento s o sus dos puntos A y B extremos. La dirección de esta
recta es equivalente a la del vector perpendicular al segmento s o AB.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo puede definirse de dos maneras:
1. Al marcar los tres puntos A, B y C se produce la bisectriz del ángulo
con B como vértice.
2. Al marcar dos rectas se producen las bisectrices de sendos ángulos.
La dirección de la bisectriz es la del vector perpendicular del segmento
s o AB.
Tangentes
Las tangentes a una cónica pueden determinarse de dos maneras:
1. Al seleccionar con el mouse un punto A y una cónica c se producen
todas las tangentes a c que pasan por A.
2. Al seleccionar una recta g y una cónica c se producen todas las
tangentes a c que son paralelas a g.
Al seleccionar un punto A y la función f, se traza la recta tangente a f
por x = x(A).
Recta polar o diametral
Esta herramienta crea la recta polar o diametral de una sección cónica
de dos posibles maneras:
1. Al seleccionar un punto y una sección cónica.
2. Al seleccionar una recta o vector y una sección cónica para fijar su
diámetro.
Ajuste lineal
Permite trazar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos.
Este conjunto puede establecerse:
a. Trazando con el mouse la selección rectangular que enmarca a
todos los puntos.
b. Seleccionando la lista de puntos.
Lugar geométrico
Seleccionar el punto B que depende de otro punto A cuyo lugar
geométrico va a trazarse y sobre el cual debe hacerse clic luego de B.
El punto B debe pertenecer a un objeto –ej.: una recta, un segmento,
una circunferencia-.
Ejemplo:
1. Anotar f(x) = x^2 – 2 x – 1 en el Campo de entrada y pulsar la tecla
Enter.
2. Ubicar un nuevo punto A en el eje x.
3. Crear un punto B = (x(A), f’(x(A))) que dependerá del punto A.
4. Seleccionar la herramienta Lugar geométrico y hacer clic sobre el
punto B y el A.
5. Arrastrar con el mouse el punto A sobre el eje x para ver a B
desplazarse por el lugar geométrico.
Polígono
Para trazar un polígono marcar al menos tres puntos que constituirán
sus vértices, y cerrarlo con un clic sobre el primer punto marcado. En
la Vista algebraica, se expondrá el área del polígono.
Polígono regular
Al marcar dos puntos, A y B, y anotar un número n en el campo de
texto del cuadro de diálogo emergente, se traza un polígono regular
con n vértices, incluyendo A y B. En la Vista algebraica, se expondrá
el área del polígono.
Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
Al seleccionar un punto M y un punto P queda definida una
circunferencia con centro en M que pasa por P. El radio del círculo es
la distancia MP.
Circunferencia dados su centro y radio
Tras seleccionar un punto M como centro, se despliega la ventana
para ingresar el valor del radio.
Compás
Al seleccionar un segmento o dos puntos, queda especificado el
radio y un clic posterior sobre un punto, lo marca como centro de la
circunferencia a trazar.
Circunferencia dados tres de sus puntos
Al seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia
que los cruza. Si los tres puntos estuvieran alineados, la circunferencia
quedaría reducida a una recta.
Semicircunferencia dados dos puntos
Al seleccionar dos puntos A y B, se traza una semicircunferencia por
encima del segmento AB.
Arco de circunferencia dados su centro y dos extremos
Deben seleccionarse tres puntos: en primer lugar M, que será su
centro; luego A, su extremo inicial y finalmente B que determinará la
longitud del arco.
Arco de circunferencia dados tres de sus puntos
Al marcar tres puntos, A, B, y C, se traza un arco de circunferencia
cuyo extremo inicial es A, el final es C, y B pertenece al arco tendido
entre A y C.
Sector circular dados su centro y dos puntos
Deben marcarse tres puntos: primero M, que será su centro; luego A,
extremo inicial de su arco; y finalmente B que determinará la longitud
del arco del sector.
Sector circular dados tres puntos de su arco
Al marcar tres puntos, A, B y C, se produce un sector circular en cuyo
arco el extremo inicial es A; el final es C y B pertenece al arco tendido
entre A y C.
Elipse
La elipse se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y
luego, uno de sus puntos.
Hipérbola
La hipérbola se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y
luego, uno de sus puntos.
Parábola
La parábola se trazará al seleccionar un punto que será su foco y su
directriz -recta, semirrecta o segmento-.
Cónica dados Cinco de sus Puntos
Al seleccionar cinco puntos, queda definida una sección cónica que
pasa por ellos. La sección cónica no quedará efectivamente definida,
si cuatro de estos cinco puntos estuvieran alineados.
Refleja objeto en recta
Primero seleccionar el objeto a ser reflejado. Luego, presionar sobre
la recta -semirrecta o segmento- para que quede establecido el eje de
simetría a través del que se operará la reflexión.
Refleja objeto por punto
Primero seleccionar el objeto a ser reflejado. Luego, hacer clic sobre el
punto a través del cual se operará la reflexión.
Refleja punto en circunferencia
Seleccionar el punto a invertir y luego la circunferencia para la
reflexión.
Rota objeto en torno a punto, el ángulo indicado
Primero seleccionar el objeto a ser rotado. Luego, hacer clic sobre el
punto que obrará como centro de rotación; aparecerá una ventana
donde puede especificarse la amplitud del ángulo de rotación
Traslada objeto por un vector
Primero seleccionar el objeto a ser trasladado. Luego, hacer clic sobre
un vector.
Homotecia desde un punto por un factor de escala
Seleccionar el objeto a ser escalado y hacer clic sobre el punto que
obrará como centro de la homotecia para que aparezca.
También pueden graficarse y/o medirse ángulos; distancias o
longitudes, áreas y pendientes.
Otras opciones: Insertar texto, imágenes y saber cuál es la relación
entre dos objetos cualesquiera.
Deslizador
El deslizador permite modificar una variable, al tiempo que se
visualizan los cambios en la gráfica.
1. Seleccionar la herramienta. Aparecerá el siguiente cartel con
opciones:
2. Puede cambiarse el nombre de la variable, decidir el intervalo
y la unidad de incremento, y elegir si será vertical u horizontal. Al
seleccionar Aplicar, aparecerá el deslizador.
3. Escribir en la Barra de entrada e ingresar en el gráfico una función
que contenga esa variable b, o bien modificar una de las que ya están
graficadas. Para utilizar el deslizador, mover el punto negro con el
mouse.
Desplazar vista gráfica: permite mover el objeto visible.
Zoom de acercamiento y de alejamiento, permiten acercar o
alejar el objeto
Expone/Oculta Objeto y Expone/Oculta Rótulo posibilita mostrar
u ocultar un objeto y su rótulo o nomenclatura.
- Para abrir una nueva ventana desplegar del Menú principal, la ,pestaña Ventana, y seleccionar Nueva ventana. Nuevos espacios de trabajo numerados se abrirán dentro del mismo archivo.
- Es posible modificar las posiciones o características de los objetos con el mouse, siempre que se haya seleccionado previamente dicha opción en la Barra de herramientas.
- Recordar: Los valores de los objetos libres pueden modificarse directamente con el mouse. Los valores de los objetos dependientes cambian cuando se los redefine, o cuando se produce alguna variación en los valores de los objetos de los cuales dependen.
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